„Jak układa się układ?”

KARTEZJUSZ
Myśle więc jestem. Cogito, ergo sum
Tu będzie historia o tym, jak Rene Descartes stał się Kartezjuszem, dlaczego wymyślił układ współrzędnych i co z tego wynikło.





Zadania na układ współrzędnych – ułożone przez uczniów klasy 1d

Zadania Kasi
  1. Oblicz pole części wspólnej figur ABCD: (1, 1); (4, 3); (6,1), (3, -3) oraz EFGH: (4,5); (7, 1); (-2, 1)
    2. Odp. 5

  2. Odcinek AB (1, -2); (5, -2) jest podstawą trapezu równoramiennego ABCD. Znajdź pozostałe dwa wierzchołki wiedząc, że pole wynosi 15j2 a współrzędne są liczbami całkowitymi.
    Wskazówka: druga podstawa musi mieć długość co najmniej dwie jednostki.
    3. Odp. 1: (16, -1) (-10, -1) 2: (16, -3) (-10, -3) 3: (6, 1) (0, 1) 4: (6, -5) (0, -5) 5: (4, 3) (2, 3) 6: (4, -7) (2, -7)

  3. Na bokach a, b, c trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty, a następnie wierzchołki tych kwadratów połączono odcinkami. Znajdź współrzędne wierzchołków otrzymanego sześciokąta i oblicz pole tej figury, jeśli wierzchołki trójkąta mają współrzędne A(2, -1) B(5, -1) C (5, -5).
    4. Odp. D(2, 2) E(5, 2) F(9, -1) G(9, -5) H(1, -8) I(-2, -4), pole wynosi 74j2

  4. Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty (x, y) spełniające podane nierówności:
    5. Odp. Prostokąt o wierzchołkach (1, 0), (2, 0), (1, 5), (2, 5)

  5. Zaznacz punkty A(1, 3) B(2, -3) C(-1, -2). Oblicz pole otrzymanej figury.
    6. Odp. 8,5

  6. Zaznacz punkty A(0, 3) B(1, 1) C(3, 1) D(1, -1) E(2, -3) F(0, -2) G(-2, -3) H(-1, -1) I(-3, 1) J(-1, 1) i oblicz pole otrzymanej figury,
    7. Odp. 12

  7. Zaznacz punkt A(0, 3). Kolejne punkty zaznaczaj obliczając współrzędne:
    B(0,5*4, 1 + 1 – 1*1:1)
    C(1 + 2 – 1 + 2 – 3, 4 – 5)
    D(492 – 493, 1 – 2)
    E(-2 + 2 – 3 + 1, 472 – 471)
    Oblicz pole otrzymanej figury.
    8. Odp. 6

Zadanie Kuby:
Dane są wierzchołki deltoidu: A(3, 8) B(1, 5) C(5, 5). Znajdź czwarty wierzchołek wiedząc, że pole deltoidu wynosi 32.
Odp. (3, -8)

Zadania Ani:
  1. Trapez równoramienny ma wierzchołki w punktach A(8, 2) i B(5, 5). Wiedząc, że oś rzędnych jest jego osią symetrii znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków i oblicz jego pole.
    2. Odp. C(-5, 5) D(-8, 2)

  2. Wierzchołkami rombu są punkty o współrzędnych A(5, 4) oraz D, którego pierwsza współrzędna jest równa 2. Pole rombu wynosi 36. Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków, wiedząc że wyrażają się one liczbami całkowitymi.
    3. Odp. Rozwiązanie I: (5, 4) (5, 16) (2, 10) (8, 10); rozwiązanie II: (5, -8) (2, -2) (8, -2) (5, 4)

Zadania Magdy:
  1. Punkty A(4, 0) i C(0, 4) są końcami przekątnej kwadratu. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tej figury i oblicz jej pole.
    2. Odp. (4, 4) (0, 0), P = 16.

  2. Równoległobok ma wierzchołki A(1, 1) B(4, 1) C(2, 4) Znajdź współrzędne wierzchołka D.
    3. Odp. (5, 4) lub (-1, 4) lub (3, -2).

  3. Romb ma pole 6. Jego przekątne przecinają się w punkcie (0, 0), a wierzchołki mają współrzędne całkowite. Znajdź te wierzchołki.
    4. Odp. (-3, 0) (0, 1) (3, 0) (0, -1) lub (-1, 0) (0, 3) (1, 0) (0, -3)

  4. Oblicz pole rombu o wierzchołkach (1, 3) (2, 0) (1, -3) (0, 0).
    5. Odp. 6

  5. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach (0, -1) (4, -1) (2, 3) (-2, 3).
    6. Odp. 16

  6. Oblicz pole części wspólnej kwadratów: ABCD: (-2, 0) (-, 2) (2, 0) (0, -2) i EFGH: (1, 0) (-3, 0) (-1, 2) (-1, -2).
    7. Odp. 4,5

  7. Kwadrat ABCD ma wierzchołki w punktach (0, 3) (-3, 0) (3, 0) (0, -3). Narysuj figurę, której wierzchołki znajdują się w środku boków kwadratu i oblicz jej pole.
    8. Odp. 18.

  8. Dany jest romb ABCD o wierzchołkach (-8, 0) (0, 1) (8, 0) (0, -1). Znajdź wierzchołki kwadratu o polu dwa razy większych niż pole tego rombu, którego przekątne przecinają się w punkcie (0, 0).
    9. Odp. (2, 2) (2, -2) (-2, -2) (-2, 2).


Zadanie Mai:
Znajdź czwarty wierzchołek rombu, jeśli A(1, -2), B(0, 0), C(2, 0). Oblicz pole tej figury. Odp. D(1, 2), P = 4