Podaj przykłady trójkątów prostokątnych, których boki są wyrażone liczbami całkowitymi.
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku a, gdy:
a) a=2cm
b) a=4cm
c) a=0,2cm
d) a=3,5cm
Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach:
a) a=6cm b=7cm
b) a=2cm b=10cm
c) a=7cm b=12cm
Zbuduj odcinki o długościach:
a) √2
b) √3
c) √5
d)2√2
e)2+ √2
f)3- √3
Zbuduj odcinki o długościach:
a) √2+√3
b)2√3-√2
Zbuduj odcinki o długościach √2, √5, √7 i sprawdź czy odcinki o długościach √2 + √5 i √7 są tej samej długości.
Sprawdź, budując odpowiednie odcinki, która z liczb jest większa 2 √5 czy √10?
Oblicz odległości punktów A=(7, 1), B=(-6, 2) i C=(5, -4) od początku układu współrzędnych.
Z tej samej miejscowości wyruszyli jednocześnie dwaj rowerzyści, jeden na południe, drugi na wschód. Jaka będzie odległość między nimi po godzinie jazdy, jeżeli prędkość pierwszego wynosi 20km/h, a drugiego 15km/h?
Oblicz odległości punktów od punktu (0, 0).
a)A=(3 ÷4, √7 ÷4)
b)B=(1 ÷4, √15 ÷4)
c)C=(-1 ÷2, √3 ÷2)
Oblicz niewiadome z tabelki, jeżeli a, b są przyprostokątnymi, a c jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o bokach a,b,c.
a
9
x
19
15
7
x
b
13
11
x
8
x
40
c
x
18
45
x
25
41
Zbadaj, czy trójkąt o bokach 12cm, 5cm i 13cm jest trójkątem prostokątnym.
Zbadaj, który trójkąt o podanych bokach jest prostokątny.
a)2, 3, 4
b)9, 12, 15
c)0,3, 0,4, 0,5
d)2 √2, 2√3, 2√5
Oblicz podstawę trójkąta równoramiennego, jeżeli wysokość trójkąta jest równa 14cm, a jego ramię 19cm.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku a=4cm. Wyprowadź wzór na wysokość trójkąta równobocznego.
Wyprowadź wzór na przekątną kwadratu o boku a i oblicz tę przekątną, jeżeli a=10cm.
Wyprowadź wzór na przekątną prostokąta o bokach a i b. Oblicz tę przekątną, gdy a=7cm, b=12cm.
Oblicz krótszą przekątną rombu, jeżeli bok rombu jest równy 9cm, a dłuższa przekątna ma długość 16cm.
Oblicz wysokość ściany bocznej i krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=24cm i wysokości ostrosłupa H=9cm.
Oblcz przekątną sześcianu o krawędzi a=4cm.
Oblicz pole rombu, jeżeli bok rombu ma długość 4dm, a kąt ostry ma miarę 45°0.
Styczna AD i sieczna DC przedstawione na rysunku są prostopadłe, AD=12cm, BC=32cm. Oblicz promień okręgu.
Dany jest odcinek a. Wykreśl odcinki o długościach:
a) a√2
b) a√3
*Oblicz promień koła wpisanego w sześciokąt foremny o boku 6cm.
Na prostokącie o bokach 6cm i 8cm opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
W odległości 12m od siebie rosną dwa drzewa. Wysokość jednego wynosi 15m, a drugiego 10m. Wyznacz odległość między wierzchołkami tych drzew.
Obwód rombu równa się 52m, a jedna z przekątnych 24m. Oblicz pole tego rombu.
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego do przeciwprostokątnej, dzieli tę przeciwprostokątną na dwie części długości 1cm i 4cm. Znajdź pole tego trójkąta.
Obliz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jeżeli długości przyprostokątnych są równe:
a)3 i 4
b)6 i 8
c)1 i √15
Oblicz obwód i pole kwadratu, jeżeli długość jego przekątnej jest równa √8.
Sprawdź, czy trójkąty o następujących długościach boków są prostokątne. Uzasadnij.
a)2, 7, 6
b)6, 10, 8
c) √2, 1, 1
Superfarmer John ma kwadratowy staw rybny o powierzchni 2 arów. Do każdego brzegu stawu przylegają jednakowe pastwiska o kształcie takich trójkątów równoramiennych, że cała posiadłość superfarmera ma kształt kwadratu. Jaka jest jej powierzchnia?
Wyznacz pole i obwód ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe m zaś boki mają długości 1, √2, 1, √2, 1, √2, 1, √2 w podanej kolejności.
