Geometria trójkątów - środkowe

1. W pewnym trójkącie środkowa jest dwa razy dłuższa od boku, na który została poprowadzona. Jaki to trójkąt?
2. Oblicz kąty trójkąta, w którym środkowa i wysokość poprowadzone z tego samego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy równe części.
3. W trójkącie ABC punkty M, N, P są środkami boków odpowiednio: AB, BC, CA. Oblicz pole trójkąta PMN, jeśli pole trójkąta ABC wynosi 12 cm2.
4. Środkowe trójkąta dzielą ten trójkąt na sześć trójkątów. Wykazać, że wszystkie te trójkąty mają równe pola. (środkowa = odcinek łączący środek boku z przeciwległym wierzchołkiem).
5. Środkowe AN, BP i CM trójkąta ABC przecinają się w punkcie S. Czy są one również środkowymi trójkąta PMN?
6. Środkowe AN, BP i CM trójkąta ABC przecinają się w punkcie S. Jakie jest pole trójkąta PNS, jeśli trójkąt ABC ma pole 24cm2?
7. W trójkącie ABC przedłużono bok AB o odcinek |BD| = |AB|, bok BC o odcinek |CE| = |BC|, a bok AC o odcinek |AF| = |AC|. Jakie jest pole trójkąta DEF, jeśli trójkąt ABC miał pole s?