Zadania pochodzą z książki R. Rutkowskiego "Ciekawe zadania z geometrii"
Znając kąty przy podstawie trójkąta ABC, obliczyć kąt pomiędzy wysokością i wewnętrzną dwusieczną kąta przy wierzchołku A przeciwległym do podstawy BC.
Znając kąty ostre trójkąta prostokątnego ABC obliczyć kąt pomiędzy wysokością i środkową poprowadzonymi z wierzchołka A kąta prostego tego trójkąta.
Trapez podzielono za pomocą przekątnych na cztery części. Dowieść, że części przyległe do boków nierównoległych mają równe pola.
Przekątne dzielą trapez na trójkąty. Obliczyć pole trapezu, jeżeli pola trójkątów, których podstawami są podstawy trapezu, są odpowiednio równe S1 i S2.
Dowieść, że odległość środka koła opisanego na trójkącie od boku tego trójkąta jest dwukrotnie mniejsza od odległości od ortocentrum (punktu przecięcia jego wysokości) od przeciwległego wierzchołka.
Udowodnić, że w każdym trapezie suma kwadratów przekątnych równa się sumie kwadratów boków nierównoległych powiększonej o podwojony iloczyn podstaw.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6cm i 12 cm. Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku należącym do przeciwprostokątnej.
Podstawy trapezu mają długości 7 i 15. Znaleźć stosunek, w jakim dzielą się jego przekątne.
Bok BC trójkąta ABC jest równy 12. poprowadzono środkową BD boku AC. Znaleźć odcinki, na które bok BC jest podzielony prostą przechodzącą przez wierzchołek A i środek środkowej BD.